Всего: 5 1–5
Добавить в вариант
Отрезки CB и NM есть медианы треугольника ACN, поэтому CK : KB = 2 : 1, то есть CK = 4, BK = 2.
Тогда 
и
ABCDA1B1C1D1 — куб. Точки M и N — середины ребер AD и DC соответственно, 
(см. рис.). Сечением куба плоскостью, проходящей через точки M, N и K, является:
и 
Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью MNP.
Объем правильной треугольной пирамиды SABC равен 13. Через сторону основания ВС проведено сечение, делящее пополам двугранный угол SBCA и пересекающее боковое ребро SA в точке М. Объем пирамиды МАВС равен 6. Найдите значение выражения 
где 
— угол между плоскостью основания и плоскостью боковой грани пирамиды SABC.
откуда 
Точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC, в нее проецируется высота SO. Пусть сторона основания пирамиды равна a, тогда высота 
Из свойства биссектрисы в треугольнике SLA: 
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра, равной 118. На ребрах ВС и ВВ1 взяты соответственно точки М и N так, что 
и 
Через точки M, N, A1 проведена плоскость. Найдите расстояние d от точки С до этой плоскости. В ответ запишите значение выражения d2.
Заметим, что прямые MN, B1C и A1D параллельны, поэтому искомое расстояние равно расстоянию от любой точки прямой B1C до плоскости MNA1D. 
тогда 
